III parte y final

Hemos enfatizado que y es función de x cuando a cada valor de la variable x corresponde uno o varios valores determinados de la variable y. Hemos enfatizado que para representar una función usamos la siguiente notación:

y = f(x),

donde y es la variable dependiente o explicada, e x la variable independiente o explicatoria del fenómeno.

Así, para expresar el costo de uno o varios metros de tela, se puede usar el concepto de función, tal como lo ejemplifica, con extrema sencillez el Algebra de Baldor. Si suponemos que el metro de tela vale US$ 2, podríamos expresar su dependencia en los siguientes términos:

c=2(x),

dond, c representaría el costo total y x los metros de tela. Así, por ejemple, para obtener el valor de 5 metros de tela simplemente sustituimos este valor numérico en la x

c=2(5)

c=10

Aquí, x puede ser sustituida por cualquier valor o metros para obtener el valor total de las ventas, es decir, una función de costo, en el cual, el costo de la tela depende del número de metros vendidos.

Siempre que los valores de una variable y dependan de los valores de una variable x, se dice que y es función de x. La palabra función indica dependencia, es decir, cómo varía la variable y cuando hay un cambio en la variable x. A esto se llama ley de dependencia, aunque este significado algebraico tiene sus sutilezas, en los modelos estadísticos, como los de correlación y regresión.

Vamos a suponer que un investigador hace una encuesta en un pueblo y se encuentra que el costo del metro de tela presenta los siguientes  resultados:

El valor de la función c= 2(x), como se puede ver en los datos ya no tiene el mismo parámetro, es decir el valor de $ 2 por cada metro de tela varía, pues cada tienda, en función de la demanda del producto, estable diversos precios.

No se podría establecer la hipótesis descriptiva de que el metro de tale tiene un valor de 2, sino que habría que hacer un promedio. Se podría utilizar un valor promedio aritmético o geométrico, pero lo que generalmente hacen los investigadores es aplicar un modelo de correlación y regresión.

El nivel de correlación aquí es causal, sabemos que el costo del metro de tela depende, esencialmente, de la cantidad de metros. Pero aún, así, el costo o el precio varían de una tienda a otra. Como la relación causal está harto demostrada por la Microeconomía, no tendría sentido establecer una hipótesis causal, sino una hipótesis descriptiva y establecer un rango, como por ejemplo:

El valor del precio de la tela oscila entre $ 2.10 y $ 2.12.

En una de cálculo, podemos diseñar un gráfico y luego aplicarle una línea de tendencia, donde podemos elegir la ecuación de la línea de tendencia. El resultado de la ecuación es $ 2.1216, y el nivel de correlación o R2 0.92, tal como podemos observar en el siguiente gráfico:

Así, pues, la función c= 2(x) tendría que ser sustituida por la función estadística c= 2.126(x), cuyo parámetro o valor numérico refleja el promedio del valor del metro de tela.

A este modelo se le puede obtener la desviación estándar y analizar el intervalo de confianza para ser más riguroso en la aplicación del modelo o comprobación de la hipótesis, pero para una muestra un botón.

Ver tema anterior